Задание:
Диаметр АВ и хорда СД окружности, длина радиуса которой равна 4 см, пересекаются под прямым углом. Вычислите длину хорды СД, если САД=60 градусов
Решение:
Пусть АВ и СД пересекаются в точке К, а т. О — центр окружности. Треугольники ОСК и ОДК равны, т.к. оК — общая сторона, ОС=ОД=радиус, ОКС=ОКД=90 градусов. Тогда треугольники АСК и АДК тоже равны, т.к. аК — общая сторона, углы АКС=АКД=90, КС=КД. Значит угол С=угол Д=(180-САД) /2=(180-60) /2=60. Т. Е. Треугольник АСД — равносторонний. Значит т. О не только пересечение серединных перпендикуляров, но и пересечение медиан и биссектрис. Опустим перпендикуляр ОМ из т. О на сторону АС. Рассмотрим треугольник АМО: АМ=АС/2, угол МАО=САД/2=30. Тогда ОМ=АО/2=2 (как катет лежащий против угла в 30 градусов). АМ^2=AO^2-OM^2=4^2-2^2=16-4=4. АМ=2. СД=АС=2АМ=2*2=4
Знаете другой ответ?