Задание:
Длина катета AC прямоугольного треугольника ABC равна 8 см окружность с диаметром AC пересекает гипотенузу AB в точке M найдите площадь треугольника ABCесли известно что AM: MB=16:9
Решение:
Окружность пересекает гипотенузу и касается второго катета. Гипотенуза является секущей, а второй катет касательной, тогда справедливо равенство ВС^2=BM*AB (1) AM=16x, BM=9x, AB=25x, BC^2=AB^2-AC^2, BC^2=625x^2-64. Подставляем все данные в равенство (1) 625x^2-64=25x*9x625x^2-225x^2=64400x^2=64x^2=0,16x=0,4 смAB=10 смBC=6 смS=1/2*AC*BC, S=1/2*8*6=24 кв. См.
Знаете другой ответ?