Задание:
Длина медианы CM треугольника ABC равна 5 см. Окружность с диаметром CM пересекает стороны AC и AB в их серединах. Найдите периметр треугольника ABC, еслиего площадь равна 24 см^2.
Решение:
Вот дела то, я не ту задачу решиля зачем то считал, что СМ — РАДИУС… и час решал, и решил Решу теперь про диаметр. Тем же способом Пусть Е — точка пересечения АС и окружности (то есть середина АС). Соединим М и Е. Угол МЕС опирается на диаметр СМ, поэтому треугольник СМЕ прямоугольный. Но ЕM II CB, поэтому весь треугольник АВС прямоугольный. И раз медиана СМ=5, то гипотенуза АВ=10; А площадь SABC=24. Я сразу напишу ответ — катеты равны 6 и 8, а периметр 24. Можно, конечно, сосчитать все «как положено», но это не обязательно. Тут явно присутствует Пифагорова тройка (6,8,10). Примечание. «Как положено» лучше делать такa^2+b^2=10^2; a*b=2*24a+b) ^2=196a — b) ^2=4; Ну, и дальше ответ. Я это для того пишу, что вопрос-то — найти периметр, то есть нам нужна сумма (a+b), которая находится РАНЬШЕ катетов
Знаете другой ответ?