Задание:
Длина стороны ромба равна 12, длина одной из диагоналей 6*(корень из 6 минус корень из 2), а угол, из которого выходит эта диагональ, равен 150 градусов. Найдите площадь ромба
Решение:
Площадь ромба равна S=d1*d2/2. Одна диагональ известна d1=6[ sqrt (6) — sqt (2) ]Найдем d2По тереме косинусов: d2=sqrt (12^2+12^2 -2*12*12*cоs 150)=sqrt (144+144+288*0,5 sqrt (3) ]=12 sqrt[2+sqrt (3) ]S=0,5 {6[ sqrt (6) — sqt (2) ]*12 sqrt[2+sqrt (3) ] }Найдем квадрат площади: S^2=0,25*36*[6+2-2sqrt (12) ]*144*[2+sqrt (3) ]=9*144*[8-4sqrt (3) ]*[2+sqrt (3) ]=9*144*4*[2 — sqrt (3) ]*[2+sqrt (3) ]=9*144*4*(4-3)=9*144*4*Находим площадь, извлекая корень квадратный из полученного числа: S=3*12*2=72
Знаете другой ответ?