Задание:
Док-во теоремы S параллелограмма срочно надо
Решение:
Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Док-во: Пусть ABCD – данный параллелограмм. Если он не является прямоугольником, то один из его углов A или B острый. Пусть для определенности A острый. Опустим перпендикуляр AE из вершины A на прямую CB. Площадь трапеции AECD равна сумме площадей параллелограмма ABCD и треугольника AEB. Опустим перпендикуляр DF из вершины D на прямую CD. Тогда площадь трапеции AECD равна сумме площадей прямоугольника AEFD и треугольника DFC. Прямоугольные треугольники AEB и DFC равны, а значит, имеют равные площади. Отсюда следует, что площадь параллелограмма ABCD равна площади прямоугольника AEFD, т.е. равна AE•AD. Отрезок AE – высота параллелограмма, соответствующая стороне AD, и, следовательно, S=a•h. Теорема доказана.
Знаете другой ответ?