Задание:
Доказать, что сумма двух медиан треугольника больше полусуммы двух сторон, к которым проведены этимедианы
Решение:
Если m — медиана к стороне a, n — медиана к стороне b, то m+a/2 > b; n+b/2 >a; это — неравенства треугольника для двух треугольников, образованных медианой, половиной стороны, к которой она проведена и другой стороной. Отсюдаm > b — a/2; n >a — b/2; если сложить, получитсяm+n > (b+a) — (a+b) /2; или m+n > (a+b) /2; ЧТД
Знаете другой ответ?