Задание:
Доказать, что треугольник равнобедренный, если высота проведенная из вершины к основанию являетсямедианой.
Решение:
АВС треугольник, ВМ — высота и медиана. Рассмотрим треугольники АВМ и СВМ. Они равны по 1 признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними) АМ=СМ, т.к. вМ — медиана по условию, угВМА=угВМС, ВМ — высота, эти углы смежные и прямые, ВМ — общая. Или они равны по признаку равенства прямоугольных треугольников: катету и гипотенузе. Из равенства треугольников следует, что АВ=СВ, значит АВС равнобедренный.
Знаете другой ответ?