Задание:
Доказать, что в трапеции сумма квадратов расстояний от центра вписанной окружности до вершин трапеции равно сумме квадратов боковыхсторон.
Решение:
Трапеция АВСD, AD II BC, AD > BC (ну, или равно, что совсем не интересно, потому что тогда ABCD квадрат). О — центр вписанной окружности. ВО и АО — бисектриссы внутренних односторонних углов, поэтому они перпендикулярны. Треугольник АОВ прямоугольный. АВ^2=AO^2+BO^2; Точно так же СD^2=CO^2+OD^2; Остается сложить.
Знаете другой ответ?