Задание:
Докажите, что четырехугольник с вершинами К (0; 1); L (4; 3); M (5; 1); N (1; -1) являются прямоугольником
Решение:
Вершины К и М лежат на прямой, параллельной оси Х так как Yк=Ym. Координаты середины отрезка КМ точки О (2,5; 1), то есть длина ОК=длине ОМ=2,5. Найдем длину отрезка ОL=√[ (Xo-Xl) ²+(Yo-Yl) ²]=√[ (2,5-l) ²+(1-3) ²]=2,5Найдем длину отрезка ОN=√[ (Xo-Xn) ²+(Yo-Yn) ²]=√[ (2,5-l) ²+(1+1) ²]=2,5 итак, расстояния от точки О да всех вершин равно 2,5. А это значит, точка Оявляется центром описанной около четырехугольника KLMN окружности, KM и NL — ее диаметры, а углыKLM,KNM, LMN и NKL — прямые. Значит KLMN — прямоугольник.
Знаете другой ответ?