Задание:
Докажите, что если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересеченияпараллельны.
Решение:
Рассмотрим прямые a и b, по которым параллельные плоскости альфа и бета пересекаются с плоскостью гамма. Докажем, что прямые а и b параллельны. Эти прямые лежат в одной плоскости (в плоскости гамма) и не пересекаются, а если бы они пересекались, то плоскости альфа и бета имели бы общую точку, что невозможно, т. К по условию эти плоскости параллельны. Отсюда следует, раз прямы а и b лежат в одной плоскости и не пересекаются, то эти прямые параллельны. Прямая а параллельна прямой b, что и требовалось доказать
Знаете другой ответ?