Задание:
Докажите, что если точка Х лежит внутри треугольника АВС, то ХВ + ХС< АВ + АС
Решение:
В треугольнике сумма двух сторон всегда больше третьей стороны. Проведем через точку Х из угла В прямую до пересечения с противолежащей стороной АС. Пусть точка пересечения будет Р. Тогда ВР=ВХ + ХР и АС=АР + РСВ треугольнике АВР ВР<АВ + АР или ВХ + ХР< АВ + АР. Вычием из обоих сторон неравенства ХР, тогда ВХ<АВ + АР-ХР. В треугольнике ХСР ХС<ХР + РС. Сложим два неравенства: ВХ<АВ + АР-ХР и ХС<ХР + РС. Имеем: ВХ + ХС<АВ + АР-ХР + ХР + РС или ВХ + ХС<АВ + АР + РС. Но АС=АР + РС значит имеем ВХ + ХС<АВ + АС, что и требовалось доказать
Знаете другой ответ?