Задание:
Докажите, что если в равноберренную трапецию можно вписать окружность, то средняя линия трапеции равна боковойстороне.
Решение:
В трапецию можно вписать окружность тогда, когда сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон. Пусть, дана трапеция АВСD с основаниями АС и ВD; AB=CD (AB и CD — боковые стороны равнобедр. Трапеции) Следовательно, если окружность вписана в трапецию, то: АС +BD=AB+CD, т.к. AB=CD => АС +BD=2ABПусть, XY — средняя линия. ТогдаXY=(AC+BD) / 2C учетом вышесказанного: XY=(AC+BD) / 2=2AB / 2=ABТ. Е. XY=AB, Ч. Т. Д.
Знаете другой ответ?