Задание:
Докажите, что если высота равнобокой трапеции равна ее средней линии, то диагоналиперпендикулярны
Решение:
Нарисуйте рисунок… пусть трапеция ABCD. Основания AD и BC. Точка пересечения диагоналей — Pсредняя линия MN-пересекает BD-O,AC-K.MK-средняя линия в треугольнике ABC. Она равна ½BC.KN-средняя линия в треугольнике ACD. Она равна ½AD. Теперь рассмотрим прямоугольные треугольники: BCP. Он равнобедренный и высота из Р к гипотенузе будет и медианой. По свойству она будет равна ½BC. В APD: высота из P будет также медианой и равна ½AD. Вот и все
Знаете другой ответ?