Задание:
Докажите что ромб является квадратом если его сторона образует с диагоналями равныеуглы
Решение:
Рассмотрим треугольник, образованный стороной ромба и половинками диагоналей. Этот треугольник — прямоугольный, а гипотенузой является сторона ромба. Но по условию — углы при гипотенузе равны. Значит, это равнобедренный прямоугольный треугольник, с углами при гипотенузе 45 градусов. Диагонали же ромба являются биссектрисами. Значит, углы у нашего ромба равны, дважды по 45, ровно 90 градусов, то есть являются прямыми. А такой ромб является квадратом.
Знаете другой ответ?