Задание:
Докажите что середины сторон выпуклого четырехугольника являются вершинами некоторогопараллелограмма.
Решение:
Пусть дан выпуклый 4 хугольник АВСД, М, К, Е, Р — середины сторон АВ, ВС, СД, АД соответственно. Соединим точки М, К, Е, Р и докажем что 4 хугольник МКЕР-параллелограмм. Проведем диагональ ВД. МР и КЕ средние линии треугольников АВД и ВСД, по свойству средние линии параллельны основанию и равны его половине, поэтому МРпараллельна ВД и КЕ параллельна ВД, МР=1/2ВД и КЕ=1/2ВД. Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой, поэтому МРпараллельна КЕ и МР=Ке. По признаку параллелограмма, если в 4 хугольнике две стороны параллельны и равны то этот 4 хугольник параллелограмм, значит МКЕР-параллелограмм
Знаете другой ответ?