Задание:
Докажите что средние линии треугольника делят его на четыре равных треугольника
Решение:
Пусть ABC — треугольник. М — середина АВ, N — середина ВС, К — середина АС. Докажем, что треугольники AMK, BMN, NKC, MNK равны. Так как M,N,K — середины, то AM=MB, BN=NC, AK=KC. Используем свойство среднее линии: MN=1/2*AC=1/2*(AK+KC)=1/2*(AK+AK)=AK Аналогично MK=NC, NK=AM. Тогда в треугольниках AMK, BMN, NKC, MNK AM=BM=NK=NK AK=MN=KC=MN MK=BN=NC=MK Значит треугольники равны по трем сторонам, что и требовалось доказать.
Знаете другой ответ?