Докажите, что сумма квадратов всех медиан прямоугольного треугольника…

Question

Докажите, что сумма квадратов всех медиан прямоугольного треугольника составляет 2/3 квадратагипотенузы

Kireionna · Accepted Answer

Не 2/3, а 3/2ma^2=(a/2) ^2+b^2; mb^2=(b/2) ^2+a^2; mc=c/2; mc^2=c^2/4ma^2+mb^2+mc^2=a^2+b^2/4+b^2+a^2/4+c^2/4=c^2*(1+1/4+1/4)=c^2*3/2;