Задание:
Докажите, что в правильном многоугольнике сумма длин перепендикуляров, проведенных из точки, взятой внутри этого многоугольника, на все его стороны, равнарадиуу вписанной в этот многоугольник окружности, умноженному на число сторон.
Решение:
Если из точки, с которой проведены перпендикуляры к сторонам многоугольника провести еще и прямые соединяющие концы сторон многоугольника, то мы получим n-теугольников. Площадь одного такого треугольника равна (1/2)*l*a, где l – перпендикуляр к стороне многоугольника, а а-сторона многоугольника. Сложив площади всех треугольников, мы получим площадь многоугольника S=(n/2)*(l1+l2+… +ln)*aС другой стороны, площадь многоугольника вписанного в окружность равнаS=r*n*a/2То есть (n/2)*(l1+l2+… +ln)*a=r*n*a/2То есть (l1+l2+… +ln)*a=r*aЧто и надо было доказать
Знаете другой ответ?