Задание:
Докажите что в равнобедренной трапеции углы при основании равны и диоганали трапецииравны
Решение:
Углы, прилежащие к каждому из оснований равнобокой трапеции, равны. Доказательство. Докажем, например, равенство углов А и D при большем основании AD равнобокой трапеции АВСD. Для этой цели проведем через точку С прямую параллельную боковой стороне АВ. Она пересечет большое основание в точке М. Четырехугольник АВСМ является параллелограммом, т.к. по построению имеет две пары параллельных сторон. Следовательно, отрезок СМ секущей прямой, заключенный внутри трапеции равен ее боковой стороне: СМ=АВ. Отсюда ясно, что СМ=СD, треугольник СМD — равнобедренный, РСМD=РСDM, и, значит, РА=РD. Углы, прилежащие к меньшему основанию, также равны, так как являются для найденных внутренними односторонним и имеют в сумме два прямых.
Знаете другой ответ?