Задание:
Два круга радиусов 7 см и 2 см, не имеющих общих точек, имеют общую внешнюю касательную. Найдите длину общей касательной, если расстояние между центрамиокружностей равно 13 см
Решение:
Пусть имеем две окружности с центрами O и Q, AB- касательная, которая касается окружностей в т. A и B, BO=7, AQ=2, OQ=13. Из точки Q на BO проведем перпендикуляр QK, тогда ABKQ- прямоугольник, так как углы A и B — прямые по условию, а угол K=90 градусов по построению, тогда AQ=BK и AB=QKOK=OB-BKOK=7-2OK=5Из прямоугольного треугольника QKO по теореме Пифагора (QK) ^2=(QO) ^2- (OK) ^2=(13) ^2-5^2=169-25=144 QK=12 а значит и AB длина общей касательной равна 12
Знаете другой ответ?