Задание:
Две окружности пересекаются в точках А и В, через точку А проведены хорды АС и АD, касающиеся данных окружностей. АС: АD=3:2. Найдите отношениеВС: ВD
Решение:
АВ — общая хорда. Угол САВ=угол ADB, поскольку оба «измеряются» половиной дуги АВ той окружности, которая содержит точку D (СAВ — угол между касательной и хордой) угол BAD=угол АСВ, поскольку оба «измеряются» половиной дуги АВ той окружности, которая содержит точку С. Поэтому треугольники АСВ и ACD подобны. АС/CB=AD/AB; CB=AC*AB/AD; AC/AB=AD/BD; BD=AB*AD/AC; BC/BD=AC^2/AD^2=9/4;
Знаете другой ответ?