Задание:
Две окружности радиусом 3 и 12 касаются внешним образом. Найти площадь трапеции ограниченной двумя общими касательными к этим окружностям ипрямыми
Решение:
Я считал, что прямые, на которых так оборвано условие — это касательные, проведенные к обеим окружностям перпендикулярно линии центров так, что обе окружности лежат ВНУТРИ трапеции. Хотя тут возможны варианты — например, если основания проходят через центры окружностей. Или — через точки касания. Но в любом случае перпендикулярно линии центров, иначе смысла решать нет. Если я не так понял ваше условие — вы сами виноваты, надо полностью его публиковать. Впрочем, уточняйте, решу ещеПусть касательные пересекаются в точке А. Про ведем радиусы в точки касания ОДНОЙ касательной (О1К1 и О2К2), линию центров (от нижнего основания трапеции вплоть до А), и прямую II касательной АК1, из центра малой окружности О2 до пересечения с О1К1. Получился прямоугольниый треугольник, гипотенуза равнаR+r, малый катет R — r.sin (Ф)=(R-r) / (R+r); Ф — угол между касательной АК1 и линией центров. cos (Ф)=корень (1 — (R-r) ^2/ (R+r) ^2)=2*корень (R*r) / (R+r); tg (Ф)=(R — r) / (2*корень (R*r); Расстояние от А до малого основания трапеции=АО2 — r=r/sin (Ф) — r=2*r^2/ (R-r); Аналогично расстояние до большого основания=2*r^2/ (R-r)+2*(R+r)=2*R^2/ (R-r); Умножаем эти расстояния на tg (Ф), получаем ПОЛОВИНЫ оснований, складываем, получим среднюю линюю, умножим на высоту трапеции 2*(R+r); получим площадь трапеции. Малое основание b=2*(2*r^2/ (R-r)*(R — r) / (2*корень (R*r)=2*r^2/корень (R*r); Большое а=2*R^2/корень (R*r); Ответ S=2*(R^2+r^2)*(R+r) /корень (R*r); При R=12, r=3, S=765. Можно было бы разбить на 2 трапеции, описанные вокруг окружностей, и использовать, что у них боковая сторона равна средней линии… Это тоже вариант…
Знаете другой ответ?