Задание:
Две окружности с центрами О1 и О2, радиусы у которых равны пересекаются в точках M и N, через точку М проведена прямая параллельной О1О2 и пересекающаяокружность с центром О2 в точке Д. Используя переллельный перенос докажите, что четырехугольник О1МДО2 является параллелограммом…
Решение:
О1М и О2Д — радиусы равных окружностей. Следовательно, они равны. Опустив перпендикуляры Ма из М и Дн из Д на прямую О1О2, получим равные между собой отрезки, они равны е также высоте четырехугольника О1О2ДМ. Прямоугольные треугольники О1 аМ и О2 нД равны по гипотенузе и катету, и их основания лежат на одной прямой. Сдвигая окружность О1 по прямой О1О2, получим совмещение О1 и О2, т.к. мД || О1О2, Совпадут и перпендикулярные отрезки между прямыми, опущенные из точек пересечения радиусов с окружностью. Расстояние между их вершинами М и Д, О1 и О2 равны. Следовательно, МД=О1О2. Четырехугольник, в котором стороны попарно равны и параллельны, — параллелограммЧетырехугольник О1МДО2 является параллелограммом, что и требовалось доказать.
Знаете другой ответ?