Задание:
Двугранный угол при боковом ребре правильной треугольной пирамиды DABC равен 120 градусов. Расстояние то вершины В до ребра АD равно 16. Найдите апофемупирамиды.
Решение:
ВР=16 — высота на ADВС=АВ=2ВР*sin (120/2)=2*16*√3/2=16√3АР²=АВ²-ВР²=(16√3) ²-16²=512АР=16√2Пусть AD=хх²=ВР²+PD²=ВР²+(АР-x) ²=16²+(16√2-x) ²х²=256+ х²-32√2 х +51232√2 х=768 х=768/32√2=12√2, получается, что т. Р лежит на продолжении ADDH — апофемаDH²=AD²-AH²=AD²- (AB/2) ²=(12√2) ²- (16√3/2) ²=96DH=4√6
Знаете другой ответ?