Задание:
Гипотенуза AB прямоугольного треуг-ка ABC лежит в плоскости гамма, а катеты, образуют с этой плоскостью углы альфа и бэтта. Определить угол междуплоскостями треуг-ка и плоскостью гамма.
Решение:
Если расстояние от вершины прямого угла до плоскости гамма обозначить d, и a,b,c,h — катеты, гипотенуза и высота к гипотенузе прямоугольного треугольника, то синус искомого угла равенSin (Ф)=d/h; При этом, очевидно,d=a*sin (альфа)=b*sin (вета) то есть b=a*sin (альфа) /sin (вета) c=корень (a^2+b^2)=a*корень (1+(sin (альфа) /sin (вета) ^2) h=a*b/c; В результате все длины можно выразить через а (ну, или через b, если очень хочется) и заданные углы и подставить в выражениеSin (Ф)=d/h=d*c/ (a*b)=корень (sin (альфа) ^2+(sin (вета) ^2);
Знаете другой ответ?