Задание:
IIIyra новичок Основание пирамиды прямоугольный треугольник, длины катетов равны 12 и 16. Градусная мера угла наклона каждой боковой грани пирамиды к плоскости основания равна 60. В пирамиду помещен цилиндр, одно основание которого лежит в плоскости основания пирамиды, а окружность другого основания вписана в сечение пирамидыплоскостью содерж. Это основание. Найти V, если R=3 см.
Решение:
Найдем сначала гипотенузу основания: с^2=a^2+b^2=12^2+16^2=144+256=400, тогла с=20. Поскольку грани наклонены к основанию под одинаковыми углами, это значит, что каждая боковая грань представляет собой равнобедренный треугольник. Двугранный угол наклона боковой грани к плоскости основания (это тот, который равен 60 гр.) измеряется градусной мерой угла между апофемой (срединным перпендикуляром, опущенным в плоскости боковой грани от вершины пирамиды на сторону основания) и срединным перпендикуляром, проведенным в плоскости основания из центра окружности, вписанной в это треугольное основание, к той же стороне, что и апофема. Найдем радиус r вписанной в основание окружности: r=sqrt [ (p-a) (p-b) (p-c) /p]. Полупериметр основания: р=(12+16+20) /2=24r=sqrt [ (24-12) (24-16) (24-20) /24]=4Длина апофемы А=r / cos 60=4/0,5=8Высота пирамиды Н=A*sin 60=8*sqrt (3) /2=4*sqrt (3).r относится к радиусу цилиндра, вписанного в сечение пирамиды (r1=3), как высота пирамиды H относится к разности высоты пирамиды H и высоты цилиндра h1.r/r1=H/ (H -h1), отсюда h1=Н (r-r1) /r=(4*sqrt (3)*1/4=sqrt (3) Обьем цилиндра равен V=pi*r1^2*h1=pi*9*sqrt (3)=9pi*sqrt (3)
Знаете другой ответ?