Задание:
Исследуйте функцию f (x)=x2-4x-5 и постройте ее график? Пожалуста помогите мне
Решение:
Исследуйтефункцию f (x)=x2-4x-5 и постройте ее график? РешениеГрафиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх.1) D (f)=R, т.к. f – многочлен.2) f (-х)=(-х) 2 — 4 (-х) — 5=х 2+4 х – 5 Функция поменяла знак частично, значит, f не является ни четной, ни нечетной. 3) Нули функции: При х=0 у=- 50; -5) при у=0 х 2 — 4 х – 5=0По теореме, обратнойтеореме Виета х 1=-1; х 2=5 (-1; 0) 5; 0).4) Найдем производную функции f: f ′ (х)=2 х – 4 Найдем критическиеточки: f ′ (х)=0; 2 х – 4=0; х=2 – критическая точка f ′ (х) -+f (х) 2 х min 5) Найдем промежутки монотонности: Если функциявозрастает, то f ′ (х) > 0; 2 х – 4 > 0; х > 2. Значит, напромежутке (2; ∞) функция возрастает. Если функция убывает, то f ′ (х) < 0; 2 х – 4 < 0; х < 2. Значит, на промежутке (- ∞; 2) функция убывает.6) Найдем координаты вершины параболы: Х=Y=22 — 4*2 – 5=-9 (2; -9) – координаты вершины параболы. 7) Область изменения функции Е (у)=(-9; ∞) 8) Построим график функции: у -1 2 5 -5 х
Знаете другой ответ?