Задание:
Из концов диаметра AB окружности опущены перпендикуляры AA1 и BB1 на касательную. Докажите, что точка касания С является серединой отрезкаA1B1.
Решение:
ОС — радиус, перпендикулярен к касательной. Значит А1С и В1С являются проекциями отрезков АО и ОВ на касательную. Но АО=ОВ (радиусы — половины диаметра АВ), значит равны и их проекции, то есть А1С=СВ1 или точка С является серединой отрезка А1В1. Что и требовалось доказать.
Знаете другой ответ?