Задание:
Из точки A окружности с центром в точке O проведены взаимно перпендикулярные равные хорды AB иAC.1) определите вид треугольников AOB и ABC.2) вычислите стороны треугольника ABC? Если хорды AB и AC удалены от центра на расстояние 4 см?
Решение:
1) т.к. оА=ОВ (радиусы) => АОВ — равнобедренный Т. К. Угол САВ=90 => О принадлежит отрезку СВ (по свойству вписанного угла величины 90) Тогда О — середина СВ => ОВ=ОА=ОС (по свойству прямоугольного треугольника) Тогда угол ОВА=ОАВ=45А значит ОАВ — равнобедренный прямоугольный треугольник Треугольник АВС — также равнобедренный прямоугольный треугольник 2) пусть ОН — перпендикуляр из О на сторону АСЗаметим, что ОН — серединный перпендикуляр к АСТакже если ОМ — перпендикуляр на АВ, то АНОМ — квадрат (по признаку (ОН=ОМ, углы НОМ=АМО=МОН=ОНА=90) А значит АН=ОМ=4А следовательно АС=2АН (Н-середина)=8 см
Знаете другой ответ?