Задание:
Из точки М лежащей вне плоскости проведены перпендикуляр МО и наклонная МА угол альфа между наклонной МА и е проекцией γ — это угол между прямыми МА иМВ. Докажите справедливость равенства cosγ=cosα*cosβ.
Решение:
На чертеже сделано элементарное построение, доказывающее нужное соотношение. Поскольку МО перпендикулярно ОАВ (плоскости), то через МО можно провести плоскость, перпендикулярную АВ (АВ — какая-то прямая в плоскости, проходящая через А). ПО ПОСТРОЕНИЮ треугольники АМВ и АОВ прямоугольные, и АВ=АМ*cosγ=АО*cosβ=АМ*cosα*cosβ; cosγ=cosα*cosβ;
Знаете другой ответ?