Задание:
Из точки на основании треугольника проведены прямые, параллельные боковым сторонам. Они разбивают треугольник на параллелограм и два треугольника сплощадями S₁ и S₂. Найдите площадь параллелограмма. Помогите пожалуйста, завтра сдавать)
Решение:
Пусть точка на стороне АС=с (не важно, как обозначить, это не понадобится в решении) отсекает отрезок АМ=x*c. Тогда второй отрезок (1 — х)*с. Х, конечно, неизвестно. Но. Треугольники, отсеченные параллельными прямыми, подобны исходному. Это одначает, что у первого треугольника все стороны отностятся к сторонам исходного тр-ка, как х, а площади их отностятся, как х^2, то естьS1=S*x^2; S — площадь треугольника, тоже неизвестная, как и х. (Если вы не знаете, как относятся площади подобных фигур, если задано отношение сторон, дело плохо) Для второго треугольника, тоже подобного исходному, аналогичное выражениеS2=S*(1 — x) ^2; Делим второе соотношение на первое, и получаем уравнение для х (1 — х) ^2/x^2=S2/S1; Извлекаем корень и решаем отностиельно х, получаемx=корень (S1) / (корень (S2)+ корень (S1); Подставляем опять в первое соотношение, получаем SS=S1/x^2=(корень (S2)+ корень (S1) ^2=S1+S2+2*(корень (S2*S1); Площадь параллелограмма равна S — S1 — S2, поэтому ответ 2*(корень (S2*S1). Удвоенное среднее геометрическое.
Знаете другой ответ?