Задание:
ИзИщет точки, лежащей на гипотенузе равнобедренного прямоугольного треугольника, на катеты опущены перпендикуляры. Найдите катет треугольника, еслипериметр полученного четырехугольника равен 12 см
Решение:
А что мешает считать, что точка эта — один из концов гипотенузы? Тогда периметр «четырехугольника» равен а +0+ а +0=12, где а — катет. Ответ а=6. Если точка выбрана произвольно, то периметр х +(а — х)+ х +(а — х), где х — расстояние от точки до какого-то катета. Это потому, что перпендикуляры из точки на катеты «отсекают» от треугольника тоже равнобедренные прямоугольные треугольники — с катетами х и а — х (х отсчитывается от конца гипотенузы, при х=0 как раз получается то, что я написал вначале) Поэтому х +(а — х)+ х +(а — х)=2a=12 при любом выборе точки. А можно и еще такую штуку придумать. Можно «достроить» треугольник до квадрата, в котором гипотенуза будет диагональю. Тогда из произвольно выбранной на диагонали квадрата точки проводятся прямые параллельно сторонам квадрата. Конечно, они равны по длине сторонам квадрата, и — конечно же — их сумма равна периметру этого самого четырехугольника. Откуда сразу следует ответ
Знаете другой ответ?