Задание:
Известно, что в равнобедренную трапецию площадью 576 можно вписать окружность. Если расстояние между точками касания окружности боковых сторон равно 3, торадиус ее равен
Решение:
Хорошая задачка, ответ смешной. СМ ЧЕРЕЖ. Дополнительно к рисункуОбозначим середину ВС — N; середину КМ — Т, центр окружности О. ВЕ перпендикулярна АD; Ясно, что высота трапеции равна 2*R; По свойству описанных 4-угольников средняя линяя трапеции ранва боковой стороне, обозначим ее за с; тогда площадь равна S=(4*c)*R/2=2*R*c; треугольник КТО подобен треугольнику АВЕ — оба прямоугольные иугол ВАE=угол OKTих стороны перпендикулярны). Если обозначить КМ=d, то 2*R/c=(d/2) /R2*R) ^2/d=c; Отсюда S=(2*R) ^3/d; R=(1/2)*коркуб (S*d) корень кубический) подставим S=576, d=3, получим R=(1/2)*(1728) ^ (1/3)=6;
Знаете другой ответ?