Задание:
К окружности с центром в точке О из точки А, лежащей вне окружности, проведены касательная АВ и секущая АС, проходящая через центр О. Точки В и С лежатна окружности. Известно, что АВ: ВО=4:3. Докажите, что АС=2АВ
Решение:
Треугольник АОВ прямоугольный по теореме о касательной к окружности. По теореме Пифагора находим: АО: ОВ: ОС=5:3:4. ОВ=ОС т.к. они радиусы одной окружностиАО + ОС=8 частейАВ=4 частиследовательно: АС=2АВ
Знаете другой ответ?