Задание:
Как доказать утверждение: медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, делит его на 2 равныхтреугольника?
Решение:
Теорема из книги по геометрии. Основные свойства равнобедренного треугольника Основные свойства равнобедренного треугольника мы сформулируем в виде теоремы. Теорема о свойствах равнобедренного треугольника. В любом равнобедренном треугольнике: 1) углы при основании равны; 2) медиана, биссектриса и высота, проведенные к основанию, совпадают. Доказательство. Оба эти свойства доказываются совершенно одинаково. Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС, в котором АВ=ВС. Пусть ВВ1 — биссектриса этого треугольника. Как известно, прямая BB1 является ось симметрии угла АВС. Но в силу равенства AB=BC при той симметрии точка Апереходит в С. Следовательно, треугольники ABB1 и CBB1 равны. Отсюда все и следует. Ведь в равных фигурах равны все соответствующие элементы. Значит, ÐBAB1=ÐBCB1. Пункт 1) доказан. Кроме этого, AB1=CB1, т.е. BB1 — медиана и ÐBB1A=ÐBB1C=90°; таким образом, BB1 также и высота треугольника ABC. t
Знаете другой ответ?