Задание:
Как решить задачу? В прямоугольном треугольнике угол между гипотенузой и медианой, проведенной к ней, равен 76 градусов. Найдите большой из двух острыхуглов прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах
Решение:
Пусть имеем треугольник ABC, CH- высота и CM — медианаУгол МСН=76 градусов по условию задачи В прямоугольном треугольнике СMN cумма острых углов СМН, МСН равна 90 градусов, то есть угол СМН=90 – угол МСН=90 – 76=14 градусов Треугольник АМС равнобедренный, СМ равна половине гипотенузы, а АМ равна половине гипотенузы, так как СМ — медиана. Отсюда следствие, что угол САM равен углу АСМ по свойству углов при основании равнобедренного треугольника. Угол AMC=180-14=166 градусаУгол СAM+ угол MCA=180-166=14Угол СAM=угол MCA=14/2=7 градусов Угол СBA=90-7=83 градуса Больший угол равен 83 градуса.
Знаете другой ответ?