Задание:
КАСАТЕЛЬНАЯ К ОКРУжНОСТИ, ВПИСАННОЙ В ТРЕУГОЛЬНИК ABC ПЕРЕСЕКАЕТ СТОРОНЫ ВС И АС СООТВЕТСТВЕННО В ТОЧКАХ А1 И В1. НАЙДИТЕ ПЕРИМЕТР ТРЕУГОЛЬНИКА А1В1С1ЕСЛИ ВС=5, АС=6 И АВ=7
Решение:
Ответ без решения 4 Да ладно, напишу решение. По свойству отрезков касательных из одной точки сразу ясно, что периметр А1В1С (без 1) равен УДВОЕННОМУ отрезку от вершины С до точки касания АС с вписанной окружностью. Это на самом деле уже ВСЕ решение, но я продолжу Надо найти r — вписанной окружности и угол С (точнее, надо найти ctg (C/2); По формуле Герона считаем площадь треугольника, она равна 6*√6; полупериметр 9; отсюда r=2*√6/3; по теореме косинусов 7^2=5^2+6^2 — 2*5*6*cos (C); откуда cos (C)=1/5; ctg (C/2)=√6/2; Поэтому искомая величина равна 2*r*ctg (C/2)=2*(6*√6)*(√6/2)=4
Знаете другой ответ?