Задание:
Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 12 и 15 см. Расстояние от данной точки до сторон треугольника равны 5 см. Найдите расстояниеот данной точки до плоскости треугольника.
Решение:
Пусть дан прямоугольный треугольник ABC: CB=15 см, AC=12 см. Точка M не лежит на (ABC) и находится в 5 сантиметрах от всех сторон треугольника. ОК-радиус вписанной окружности. Найдем AB=sqrt (корень) CB^2-AC^2=9 (см) Дальше решаем через формулу площади: S=p (полупериметр)*r (радиус — OK) Для начала найдем полупериметр и площадь по формуле Герона: p=(9+12+15) /2=18 смSabc=sqrt p (p-a) (p-b) (b-c)=sqrt 18*(18-9) (18-12) (18-15)=54 см^2Sabc=pr54=18*OKOK=3 смТреугольник MOK: MK=5 см, OK=3 см, угол O=90 градусовПо т. Пифагора: MO=sqrtMK^2-OK^2=sqrt 25-9=4 смОтвет: 4 см.
Знаете другой ответ?