Задание:
) хорда основания конуса равна его образующей и равна L. Найдите площадь полной поверхности конуса, если данная хорда стягивает дугу в 90 градусов.
Решение:
Полная площадь поверхности круглого конуса равна сумме площадей боковой поверхности конуса и его основания. Основанием конуса является круг и его площадь вычисляется по формуле площади круга: S полная=π r L+π r2=π r (r+L) — Если соединить концы хорды с центром круга в основании конуса, получим равнобедренный прямоугольный треугольник, катетами в котором яляются радиусы основания, а гипотенузой — хорда, которая по условию равна образующей L. По формуле гипотенузы прямоугольного равнобедренного треугольника L=r√2, r=L: √2Подставим значение радиуса r=L: √2 в формулу полной поверхности конуса: S=π (L: √2) ²+L· π L: √2=πL²: 2+πL²√2:2=πL² (1+√2): 2
Знаете другой ответ?