Задание:
Хорды AB и CD пересекаются в точке Е. Найдите CD, если АЕ=4 см, ВЕ=9 см, а длина СЕ в четыре раза больше длиныDE
Решение:
Треугольники ДЕА и ВЕС подобны по трем углам. Угол АЕД=углуВЕС как вертикальные, угол ДАВ=углуДСВ поскольку они опираются на одну и ту же дугу ДВ, аналогично угол АДС=углуАВС. ПустьДЕ=Х, тогда по условию СЕ=4*Х. Из подобия треугольников следует АЕ/ДЕ=СЕ/ВЕ, 4/Х=4*Х/9., 36=4*(Хквадрат), Х=3. То есть ДЕ=3, СЕ=4*3=12, тогда СД=ДЕ + СЕ=3+12=15.
Знаете другой ответ?