Задание:
Медианы треугольника пересекаются в точке М. Найти длину медианы проведенной к стороне ВС, если угол ВАС равен 38, угол ВМС 142, ВС=8
Решение:
Boт когда в голову приходят такие решения, я все-таки понимаю, зачем сижу на этом сайте 1. Треугольник «достраивается» до параллелограмма. Для этого медиана АК (К — середина ВС) продолжается на свою длину за точку К и полученная точка А1 соединяется с В и С. 2. На АА1 отмечается точка М1 так, что М1К=МК. Ясно, что М1ВМС — тоже параллелограмм (я даже не стану уточнять, что М1 — точка пересечения медиан треугольника А1ВС, симметричного треугольнику АВС относительно точки К). Поэтому угол ВМ1С=угол ВМС. В четырехугольнике М1ВАС сумма противоположных углов ВМ1С и ВАС равна 180 градусов, поэтому вокруг него можно описать окружность. М1А и ВС — две хорды этой окружности, пересекающиеся в точке К. ПоэтомуАК*М1К=ВК*КС; Если обозначить длину медианы АК как m, то М1К=m/3, иm^2/3=(8/2) ^2; m^2=48; m=4*√3 Задача, конечно, очень простая, и «задним числом» понятно, что на это решение и рссчитывали (может быть, там можно как то доказать подобие треугольников АВК и СМК, но мне уже не охота этим заниматься, тем более, что это совершенно эквивалентный метод), но сам способ оказался симпатичным.
Знаете другой ответ?