Задание:
MKPM1K1P1 — правильная треугольная призма, сторона основания которой 4 см. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки Р, Е и F, где Е и F — середины ребер M1P1 и К1Р1, а боковое ребро равно 3 см.
Решение:
Площадь пересечения плоскости с призмой равна площади треугольника ЕFP. Площадь ΔЕFP=½PH*EF Найдем значение EF.ΔЕР₁F подобен Δ M₁K₁P₁. Все стороны ΔM₁K₁P₁ равны 4. При этом ЕР₁=½М₁Р₁=2 см. ⇒ все стороны ΔЕР₁F равны 2: FP₁=EP₁=EF=2 смEF=2 Найдем значение PH. Из ΔЕАР выразим значение EP: EP²=EA²+AP²Так как боковое ребро правильной призмы равно 3, то ЕА=ММ₁=3 смАР=МР/2=2, где МР=4 см — сторона основания призмы.EP²=9+4=13 см²Из ΔЕРН выразим РН: РН²=ЕР²-ЕН²=13-1=12 см²PH=2√3 см Посчитаем площадь ΔЕРF: S ΔEPF=½PH*EF=½*2√3*2=2√3 см² Ответ. Площадь пересечения призмы с плоскостью EFP равна 2√3 см²
Знаете другой ответ?