Задание:
Может ли один из углов выпуклого четырехугольника бысть больше, чем сумма трех остальных его углов? Обоснуйтеответ
Решение:
ABCD — четырехугольник. Пусть угол DAB — max. DB- диагональ. Сумма углов треугольника DCB равна 180 градусов. Значит, угол DAB больше 180 градусов (мы не считали еще углы BCA и ABD). А тогда четырехугольник не будет выпуклым, т.к. у выпуклого четырехугольника углы меньше 180 градусов.
Знаете другой ответ?