Задание:
На касательной к окружности от точки касания Pпо обе стороны от нее отложены два отрезка РА и РВ, Точки А и В соеденены отрезками с центром окружностиО, ОА пересекает окружность в точкеС, а ВО- В ТОЧКЕ D найдите CD если радиус окружности равен 7, а ОА=ОВ=25
Решение:
Треугольник АВО равнобедренный (ОА=ОВ), тогда ОР — высота, медиана и биссектриса. Треугольник РСД тоже равнобедренный (ОС=ОД=радиус). Пусть т. М — пересечение СД и ОР. Т. К. Угол АОВ для этих 2-х треугольников общий, то углы при основаниях тоже равны (РВО=МДО), а значит треугольники ОМД и ОРВ подобные. Тогда ОМ/ОР=ОД/ОВ. Отсюда ОМ=ОР*ОД/ОВ=7*7/25=49/25МД^2=ОД^2-ОМ^2=49-2401/625СД=2МД=2*корень (49-2401/625)=13,44
Знаете другой ответ?