Задание:
На катете АС прямоугольного треугольника АВС как на диаметре построена окружность. Она пересекает гипотенузу АВ в точке D, АС=b, AD/DC=4/3. Найтирасстояние от точки В до центра окружности.
Решение:
Получается треугольник АДС, вписанный в окружность с диаметром АС. Следовательно треугольник АДС прямоугольный и в нем АС гипотенуза. Так как в прямоугольном треугольнике АВС СД перпендикулярно гипотенузе АВ->треугольник АВС подобен треугольнику СВД и треугольнику АСД. Из подобия треугольников следует, чт стороны у них пропорциональны. СВ: АС=СД: АД -> СВ=АС*СД/АД=в*3/4. Пусть О центр описанной окружности -> АО=ОС=АС/2=в/2ВО=V (ВС^2+OC^2)=V (3 в/4) ^2+(в/2) ^2)=V (9 в^2/16+ в^2/4)=V (13 в^2/16)=вV13/4Ответ. ВV13/4
Знаете другой ответ?