Задание:
На каждой из двух окружностей с радиусами 5 и 12 лежат по три вершины ромба. Найдите егосторону
Решение:
Меньшая окружность проходит через 3 вершины, одна из который — острый угол, а две — вершины тупых углов. Острый угол является вписанным в эту окружность. И, наоборот, большая окружность проходит через вершину острого угола, потом- тупого, и — опять острого. В большую окружность вписан тупой угол. r=5; R=12; a=? Обозначим за Ф половину тупого угла ромба. В треугольнике, вписанном в малую окружность, это будет острый угол, противолежащий стороне а; Тогда по теореме синусовa=2*r*sin (Ф); sin (Ф)=a/ (2*r); Для тупоугольного равнобедренного треугольника, вписанного в большую окружность, угол при основании (противолежащий стороне а) равен (180 — 2*Ф) /2=90 — Ф; Поэтому по той же теореме синусовa=2*R*sin (90 — Ф)=2*R*cos (Ф); cos (Ф)=a/ (2*R); Осталось возвести это в квадрат и сложить 1=a^2/ (2*r) ^2+a^2/ (2*R) ^22/a) ^2=1/r^2+1/R^2; Подставляем r=5; R=12; получаем а=30/13.
Знаете другой ответ?