Задание:
На сторонах AB,BC,AC равнобедренного треугольника ABC с основанием AC отмечены точки M,K,P соответственно так, что угол AMP=углу PKC и AM=KC. O-точкапересечения отрезков BP и MK. Докажите что: 1) PB- биссектриса угла MPK. 2) отрезки BP и MK взаимно перпендикулярны
Решение:
1) АВС — равнобедренный, тогда уголА=углуС (при основании), такжеугол AMP=углу PKC и AM=KC (по условию) , то треугольникAMP=треугольникуPKC (по стороне и 2 ум прилежащим углам), значитвсе элементы в них равны, тогда АР=РС, значит ВР-медиана, а в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная из угла между боковыми сторонами является еще и высотой и биссектрисой. 2) АМ=КС (по условию), причем уголА=углуС (при основании), значитАМКС — равнобедренная трапеция, тогда МК параллельно АС. Т. К. ВР и медиана и биссектриса и высота [см. 1) доказательство], то ВР перпендикулярно АС, но т.к. мК параллельно АС, тоВР перпендикулярно МК Надеюсь помог, удачи!)
Знаете другой ответ?