Задание:
На сторонах AB, BC, CD и DA четырехугольника ABCD отмечены соответственные точки M N P и Q так что, AM=СP, BN=DQ, BM=DP, NC=QA. Докажите, что ABCD, MNPQ — параллелограммы.
Решение:
1). ВС=BN+NC=DQ+QA=AD AB=AM+MB=PC+DP=DC, следовательно AB=DC.BC=AD. Следовательно ABCD- паралеллограмм. 2) т. К ABCD-паралеллограмм то угол А=углу С, угол В=угол Д (свойство паралелограмма) 3) Рассмотрим треугольник AMQ и СPN. AM=CP (по условию).AQ=CN (по условию) угол А=угол С Вывод: треугольник MPD=треугольнику MBN.MB+DP.BN=AD. Угол B=угол D следовательно MNPQ паралелограмм
Знаете другой ответ?