Задание:
На сторонах АВ ВС СD DA четырехугольника АВСD отмечены соответственно точки MNPQ так, что АМ=СР BN=DQ BM=DP NC=QA. Доказать, что ABCD иNMPQ-паролеллограммы
Решение:
BC=BN+NC; AD=AQ+QD, т.к. BN=DQ, а NC=QA, то BC=AD. Аналогично BA=CD.ABCD- параллелограмм, т.к. AB=CD, BC=AD (если противоположные стороны в 4-угольнике попарно равны, то этот 4-угольник — параллелограмм). Рассмотрим ▲MBN и ▲PDQ.1) BN=DQ — по условию.2) BM=DP — по условию.3) ∠B=∠D, т.к. они противоположные углы в параллелограмме равны.▲MBN=▲PDQ по 2 сторонам и углу между ними. Значит MN=QP, как соответствующие элементы в равных треугольниках. Рассмотрим ▲NCP и ▲MAQ.1) АМ=СР — по условию.2) NC=QA — по условию.3) ∠A=∠C, т.к. они противоположные углы в параллелограмме.▲NCP=▲MAQ по 2 сторонам и углу между ними. Значит NP=MQ, как соответствующие элементы в равных треугольниках. MN=QP,NP=MQ, значит MNPQ — параллелограмм (если противоположные стороны в 4-угольнике попарно равны, то этот 4-угольник — параллелограмм). Чертеж получился корявенький, но думаю суть ты уловил. Только рисуй именно параллелограмм, а не прямоугольник, учителя обычно к этому жутко придераются, а у меня в Paint был только прямоугольник.
Знаете другой ответ?