Задание:
На сторонах паралелограмма внешнем образом построенны квадраты докажите что центры этих квадратов являются вершинами другогоквадрата
Решение:
Сделаем рисунок. Обозначим буквами P, Q и R центры квадратов, построенных на сторонах DA, AB и BC параллелограмма. Острый угол при вершине A обозначим α.∠ PAQ=1/2∠DAM+1/2∠BAN+α=90º+α ∠ RBQ=360º- (180º-α) — 90º=180º- 90º+α=90º+α .∠ PAQ=∠ RBQQB=AQ, BR=AP как половины равных диагоналей, а значит,Δ PAQ=Δ RBQ.PQ=RQ. Стороны AQ и BQ этих треугольников перпендикулярны, поэтому PQ ⊥ QR. Так же доказывается перпендикулярность других углов четырехугольника с равными сторонами. Центры построенных на сторонах параллелограмма квадратов являются вершинами квадрата.
Знаете другой ответ?